Иако кад кажемо рачунар, данас обично подразумевамо непреносиви, стони (енгл. desktop) или преносиви (енгл. notebook, laptop) рачунар, дефиниција рачунара је донекле шира и овај појам обухвата различите уређаје који су током историје коришћени, затим уређаје који се данас све више и више користе – на пример, паметне телефоне (енгл. smart phone) и таблете (енгл. tablet), као и уређаје који ће у будућности бити направљени (на пример, нанорачунаре и квантне рачунаре).

Размотримо наредну дефиницију:

Ова дефиниција носи неколико важних порука.

Рачунари изводе математичке (аритметичке, релацијске, логичке) операције над бројевима. Најчешће аритметичке операције су сабирање, одузимање, множење и дељење. Релацијске операције су најчешће поређења бројева (да ли су једнаки, који је већи). Најчешће логичке операције су логичко и (конјункција), логичко или (дисјункција) и логичко не (негација). Рачунари не могу да раде ништа друго осим ових елементарних бројевних операција, али данашњи рачунари их изводе веома брзо, тако да се у кратком времену може извршити велики број тих операција.

Рачунари раде искључиво с бројевима. Ово можда делује збуњујуће јер смо навикли да данашњи рачунари приказују слике, звук, текст и многе друге врсте података. Међутим, ово није противречно јер су сви ови подаци у рачунарима представљени бројевима (кажемо да су данашњи рачунари дигитални, о чему ће касније бити више речи).

У дефиницији се не помиње технологија израде рачунара. Не каже се колико су рачунари велики, да ли раде на струју, да ли имају екран осет љив на додир (чак ни да ли имају екран). Кроз историју су у изради рачунара коришћене различите технологије – од механичких зупчаника, па до савремених електронских чипова. Занимљиво је да су веома слични принципи рада реализовани у различитим технологијама. Дакле, рачунари се могу схватити као апстрактне математичке машине и није важно како је машина физички направљена да би могла да се назива рачунаром.

Рачунари могу да се програмирају да обављају различите врсте задатака. Људи су током историје развијали различите машине за рачунање. Такве машине и данас користимо – зовемо их калкулатори (дигитрони). Тачно је да су калкулатори били веома битни и да су утицали на развој људске цивилизације. Идеја да се они могу програмирати јесте, међутим, оно што је заиста фасцинантно. Када се текст, слике, звуци и филмови дигитализују и сведу на математику, рачунари нам потпуно мењају свакодневицу.

Рачунари нису интелигентне машине и не разумеју проблеме које решавају. Док обрађују податке (записане бројевима) не додељују им никакво посебно значење.

Рачунарски системи данас чувају велике количине података. Питање које ћемо у овој глави анализирати јесте како се све те информације бележе у данашњим рачунарима. Како се сажетак неке лектире, фотографије с екскурзије или филм бележе у рачунару? Већ смо навели да се све ове информације бележе у облику бројевних података, а у наставку ћемо то детаљније описати.

Рачунари све податке записују коришћењем бројева. Међутим, из техничких разлога бројеве у меморији рачунара није могуће записати на уобичајени начин, помоћу десет различитих цифара, тј. није их могуће записати у декадном систему на који смо навикли. Наиме, меморије рачунара могу се замислити као низ елемената који могу да буду у једном од два различита стања (тзв. бистабилни елементи). На пример, електронско коло може бити под напоном или без напона, део траке може бити намагнетисан или размагнетисан, емулзија (метални премаз) компакт-диска може бити пробушена или не. Ако стања обележимо различитим цифрама, могуће је користити само две различите цифре, односно бинарни системзаписа бројева.

Може се уочити да је помоћу k цифара могуће направити укупно 2^k различитих записа. Како да сваком од ових записа придружимо број, али тако да за дати запис можемо лако да одредимо који број он представља и за дати број можемо да одредимо који му запис одговара? Да бисмо дали потпун одговор на ова питања, подсетићемо се уобичајеног, декадног, начина записа бројева, а затим ћемо тај поступак уопштити на запис бројева у систему са произвољним бројем цифара, или, како се још каже, у произвољним бројевним основама, а нарочито у основи 2.

Бројевни системи и бинарни бројеви

Већ знате да се троцифрени бројеви записују тако што се напише цифра стотине, па десетице и потом јединице. Тако запис 432 представља број „четири стотине, три десетице и две јединице”, тј. број „четиристо тридесет два”. Слично сe уводе и хиљаде, десетине хиљада итд. Може се приметити да су тежине сваке позиције броја у тес ној вези са бројем 10. Заиста, свака је десет пута већа од претходне, тј. свака представља неки степен броја 10 (на пример, 1000 је 10³, 100 је 10², 10 je 10¹, а 1 је 10⁰). Тако је 432 = 4 ∙ 10² + 3 ∙ 10¹ + 2 ∙ 10⁰. Присетимо се да и различитих цифара има тачно десет (наравно, ако рачунамо и нулу).

Бинарни бројеви се записују по потпуно истом принципу, једино што се уместо основе 10 користи основа 2. У овом случају постоје само две различ ите цифре, 0 и 1. Сваки број се уместо у облику збира броја једи ница (10⁰), десетица (10¹), стотина (10²), хиљада (10³)... записује у облику збира броја јединица (2⁰), двојки (2¹), четворки (2²), о смица (2³) итд. Тако се број 13 може представити као збир једне осмице, једне четворке, нула двојака и једне јединице, тј. 13 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰. Ређањем ових цифара добија се запис 1101.

Приметимо да се основа 10 у нашем размишљању толико дубоко укоренила да ни не умемо да изговоримо вредност овог броја, а да је не разложимо на стотине, десетице и јединице. Неко може да помисли да је бинарних „хиљаду сто један” исто као и декадних „тринаест”, али то је погрешно. Исправно је рећи да се број „тринаест” декадно записује као 13, а бинарно као 1101. Да би се недвосмислено знало да је ово бинарни запис броја „тринаест”, а не декадни запис броја „хиљаду сто један”, у неким текстовима овај запис бележи се као (1101)₂ где (...)2 означава да се ради о бинарном запису.

Слично као и код декадног записа, на почетак је могуће дописивати нуле, а да се вредност броја не промени. Ово можемо имати на уму ако је потребно одредити запис са унапред задатим фиксним бројем цифара (што је у рачунарима најчешће случај). На пример, уколико се захтева да се број „тринаест” запише бинарно, али са осам бинарних цифара, то се може урадити овако: (00001101)₂.

За дати бинарни запис неког броја једноставно је одредити који је број записан. На пример, запис (10101)₂ представља запис броја 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 16 + 4 + 1 = 21.

Дакле, сваки природни број може се на јединствен начин записати само коришћењем бинарних цифара, што онда омогућава да се подаци на једноставан начин запишу у меморијама савремених рачунара и сродним елементима на којима је могуће разликовати два стања.

Поред основа 10 (декадни запис) и 2 (бинарни запис) бројеве је могуће записивати и у другим основама. Често се користе и основа 8 (октални запис) и основа 16 (хексадекадни запис). Декадни бројеви се користе зато што имамо десет прстију на рукама, a бинарни зато што се њихов запис технички једно ставно реализује бистабилним елементима. Октал ни и хексадекадни бројеви се користе када људи желе лакше да протумаче бинарне податке у рачунару. Наиме, бројеви записани бинарно изузетно су дугачки, па је људима веома тешко да раде директно са њима (покушајте за вежбу да напишете број од 32 бинарне цифре, а онда само да га исправно препишете – видећете да није једноставно). Пошто постоји веома једноставан поступак превођења између хексадекадног и бинарног бројевног система, хексадекадни систем обично се користи да би се скратио запис дугачких бинарних бројева. На пример, уместо 32 бинарне цифре довољно је само осам хексадекадних. Иако има слична својства, октални систем се користи мало ређе јер је степен скраћења записа мало мањи.

Превођењe записа бројева

Најједноставнији начин да се запис броја преведе из једне у другу основу јесте да се употреби калкулатор. На већини рачунара данас, који год оперативни систем да се кори сти, унапред је инсталиран неки калкулатор и већина њих подржава превођење записа природних бројева. Ови калкулатори обично подржавају неколико режима функционисања и у сваком режиму кориснику се нуде различите опције (промена режима се обично врши менијем View или Mode). На пример, основни режим корисницима нуди само основне аритметичке операције, а научни режим укључује и елементарне математичке функције (синус, логаритам итд.). За превођење записа бројева обично је потребно прећи у програмерски режим рада. Након тога, кориснику се нуди опција да одабере неку од подржаних бројевних основа. По избору полазне основе, укуцава се број у тој основи, а на екрану се приказује резултат у оста лим подржаним основама. У неким случајевима, резултат се не приказује одмах, већ корисник након уноса броја бира основу у којој га резултат занима и резултат се тек тада приказује.

Пошто се све информације у рачунару записују у облик у бинарних бројева, основна јединица мере количине података је број бинарних цифара укупно употребљених за запис. Уместо термина „бинарна цифра” често се користи скраћени термин бит (енгл. bit – binary digit). На пример, ако је неки податак записан помоћу 8 бинарних цифара, кажемо да он заузима 8 бита. Бит је веома мала количина информација. Једним битом могу се представити само број 0 и број 1. Већ представљање броја 2 захтева два бита (овај број се записује као (10)_²). Да би се кодирала било која смисленија информација (на пример, једно слово неког текста), потребно је употребити неколико битова. Зато су рачунари тако организовани да се за запис сваког податка увек употребљава бар 8 битова, односно један бајт. Меморија рачунара готово је увек организована као низ бајтова (а не као низ појединачних битова) и сваки бајт (а не појединачни бит) има свој редни број, тзв. адресу у меморији.

Стога важи следећа дефиниција:

Намеће се питање колико је бајтова потребно да би се записали неки уобичајени садржаји (текст, слике, музика, филмови). У наставку ћемо детаљно описати како се они записују бинарним бројевима, али и без тога је могуће дати неке грубе процене. Ако се сваки знак у тексту представља једним бајтом (што је најчешћи случај), онда 1 kB садржи око 1 000 знакова. Ако један ред текста има око 80 знакова, онда 1 kB може да представи 25 редова чистог текста (без додатних информација о његовом изгледу). Боја сваке тачкице слике (тзв. пиксел) најчешће се записује помоћу три бајта, па би слика која има димензију 1 000 × 1 000 тачкица заузимала око 3 MB. Међутим, пронађене су различите методе компресије слике (на пример JPEG) којима се слика записује са мање бајтова (уз незнатан губитак квалитета), тако да слика ове величине обично заузима само неколико стотина килобајта. Слично томе, један минут звука снимљеног на обичан аудио CD заузима око 10 MB, али када се компресује може да заузима и мање од 1 MB. Филм који траје око два сата, снимљен са мањом компресијом, заузима неколико гигабајта, а снимљен са већом компресијом заузима мање од 1 GB (степен компресије се бирао тако да цео филм стане на компакт-диск).

Сваку меморију карактерише њен капацитет – количина података који могу у њој да се запишу. Данас се ова величина изражава у гигабајтима, па тако дискови рачунара могу да ускладиште и неколико хиљада гигабајта, флеш-меморије неколико стотина гигабајта, картице у паметним телефонима и фото-апаратима неколико десетина гигабајта, компакт-диск око 700 MB, DVD око 4,7 GB итд.

Капацитети меморија брзо расту с напретком технологије. На пример, капацитет првих флеш-меморија био је тек неколико мегабајта, а само неколико година касније њихови капацитети се изражавају у гигабајтима.

Често се каже да живимо у дигиталном добу. Већина данашњих уређаја, укључујући и све рачунаре, дигитална је. Користимо дигиталне фото-апарате, дигиталне телефоне, дигиталне уређаје за репродукцију музике, гледамо дигитално записане филмове итд. Шта ово значи? Дигитални запис подразумева да су сви подаци записани у облику бројева. Дакле, све што је записано у вашем рачунару, на компакт-диску или флеш-меморији записано је помоћу бројева. То значи да су све слике и песме које имате на рачунару и сви текстови које сте откуцали записани искључиво коришћењем бројева. Пре него што су подаци почели да се записују дигитално, користио се аналогни запис. Да бисмо приказали однос аналогног (континуалног) и дигиталног (дискретног) записа, размотримо начин фотографисања које су користили ваши родитељи у односу на оне које данас користите ви. Кроз ово поређење објаснићемо и како се у данашњим рачунарима записују фотографије.

Дигитални запис фотографија

До пре десетак година најчешће се користила аналогна фотографија. У апарат би се стављао филм премазан емулзијом осетљивом на светлост. Слика која би се добила на филму након његовог разви јања (потапањем у различите хемикалије), додуше у негативу, одговарала би сцени која се налазила испред фото-апарата у тренутку фотографисања. Такође, након израде коначне фотографије (опет осветљавањем и хемијским процесом), добијена слика на папиру би, овога пута директно, одговарала пола зној сцени испред фото-апарата. Постојала би, дакле, одређена аналогија између онога што се фотографисало, слике на негативу и коначне слике на папиру, и она би била очигледна директним увидом у филм или фотографију.

Дигитална фотографија заснована је на другачијим принципима. Простор фотографије је дискретизован и издељен на квадратиће, који се називају пиксели (енгл. pixel – picture element). Што је пиксела више, слика је квалитетнија. Задатак фото-апарата је да за сваки пиксел слике запише боју. Из физике знате да се светлост било које боје може разложити на светлост црвене, зелене и плаве боје. На пример, љубичаста је комбинација црвене и плаве светлости, а жута је комбинација црвене и зелене. Комбинација све три компоненте даје белу, а одсуство светлости даје црну. Интензитет сваке светлосне компоненте може се записати бројем, па се боја сваког пиксела може представити помоћу три броја. За запис интензитета сваке компоненте користи се коначан број допуштених вредности (најчешће 256 јер се за запис користи један бајт), па је и запис интензитета светлости одређене боје дискретизован. Дакле, ако се слика посматра као низ пиксела, а сваки пиксел се представља бројевима, онда се и цела слика представља као низ бројева. Фото-ћелија дигиталног апарата дели простор на пикселе, мери количину сваке светлосне компоненте и добијене бројеве записује на меморијску картицу фото-апарата.

Из претходног примера можемо да закључимо да важи следећа дефиниција:

Пошто се у рачунару сви бројеви записују бинарно, често се дигитални запис идентификује са бинарним записом. Међутим, идеја записа слике или сигнала помоћу низа бројева најважнији је корак дигитализације, док је чињеница да се ти бројеви даље записују бинарно само технички детаљ.

Предности дигиталног записа података и потешкоће у његовом коришћењу

Које су предности дигиталног записа у односу на аналогни када је цела ци вилизација протеклих деценија потпуно прешла на дигиталну технологију? Ако је дигитални запис толико добар, зашто се онда није раније користио?

Дигитални запис је веома тешко направити. Основни недостатак дигиталне технологије је то што се много теже реализује у односу на аналогну технологију. Ако се задовољимо лошим квалитетом записа, аналогну технологију могуће је реализовати релативно једноставно. Вешти уметници су портретисали и пре појаве фото-апарата, а прве фотографије, за данашње појмове веома лошег квалитета, појавиле су се још у 19. веку. Да би дигитална слика била употребљива (да се пискели не би разликовали голим оком), потребно је да је сачињава бар неколико стотина хиљада пиксела, што значи да је притиском на дугме потребно измерити и забележити стотине хиљада бројева. Једноставно је увидети да је овакав уређај веома компликовано направити.

Ипак, када се превазиђу почетни технолошки проблеми, предности дигиталног записа су огромне.

Дигитални запис омогућава копирање. Копирање аналогно записаних података је тешко. Да би квалитет копије био што вернији оригиналу, медијум на који се записује и уређај којим се копира морају бити веома квалитетни (самим тим су и скупи). На пример, да бисте ископирали папирну фотографију, морате поново да је фотографишете, при чему је врло веро ватно да ће бити могуће разликовати копију од оригинала. Копирање дигитално записаних података своди се на преписивање бројева. Није неопходно да копија буде идентична оригиналу да би записана информација била идентична. На пример, ако прекопирате компакт-диск и под микроскопом упоредите оригинал са копијом, видећете да рупице нису апсолутно идентичне, али једино је битно да се рупице на оба диска налазе на истом месту. Слично томе, ако фотокопирате свеску на којој пишу неки бројеви и учите те бројеве са фотокопираних страна, научићете исте бројеве као да сте учили из оригинала, иако је очигледно шта је копија, а шта је оригинал. Дакле, дигитални запис омогућава прављење копија које садрже апсолутно идентичну информацију.

Дигитални запис омогућава једноставну обраду. Обрада аналогно записаних података веома је компликована. Да бисте нешто променили на папирној фотографији, потребно је да по њој или по негативу цртате четкицом и на крају да направите нову фотографију. Аналогна обрада звука подразумева преснимавање звука коришћењем специјализованих машина (филтера), што је веома скупо. Међутим, када су подаци записани дигитално, њихова обрада подразумева примену математичких операција како би се бројеви записа модификовали. С обзиром на то да рачунари веома успешно примењују математичке операције, сва обрада података се врши помоћу рачунара и специјализованих програма (нпр. Adobe Photoshop и Gimp користе се за обраду фотографија).

Дигитални запис омогућава једноставан пренос. Замислите колико је раније било компликовано када сте друштву желели да покажете како сте се провели на рођендану претходне вечери. Морали сте лично да носите фотографије од једног до другог или да направите исте фотографије у великом броју примеракa. Данас фотографије поставите на неку од друштвених мрежа и истог тренутка цело ваше друштво може да их види.

У дигиталним рачунарима се све, па и текст, представља бројевима. Tекст је у рачунару увек представљен као низ карактера. Карактери су сви елементи од којих се састоји текст (слова, цифре, интерпункцијски знаци и специјални знаци, као што су размак или прелазак у нови ред). Да би се текст представио бројевима, врши се кодирање карактера. Кодирање сваком карактеру придружује јединствен број (његов кôд). На пример, ако се договоримо да се слово А представља бројем 1, Б бројем 2 итд, онда ће реч БАБА бити представљена бројевима 2121. Да би се текст унет на једном рачунару и у једном програму видео на исти начин у другом програму на другом рачунару, важно је да овај договор буде универзалан, односно да кодови придружени карактерима буду стандардизовани и да сви произвођачи рачунарских програма користе стандардна кодирања. Из тог разлога састављене су стандардне таблице у којима су пописани карактери и њихови кодови. Овакве таблице називамо кодне стране или кодне схеме.

У кодној страни, за сваки број је назначено који карактер тај број представља и како би тај карактер требало отприлике да изгледа, али није прецизно дефинисан изглед карактера. На пример, каже се да броју 353 одговара мало латиничко слово s са капицом (тј. слово š), али се не зна да ли му одговара слово š, š или š итд. Конкретан изглед карактера (спољна репрезентација) није одређена у запису чистог текста, већ њега одређују програми који читају записан текст и приказују карактере. За ово се обично користе сличице које се називају глифови (енгл. glyph) и које се приказују на екрану приликом приказа карактера. Појединачни глифови сакупљају се у групе, које се називају словни ликови или фонтови (енгл. font).

Приликом рада са текстом увек се користе два поступка. Док се куца, текст се претвара у низ бројева (користећи притом неку кодну страну), а када се приказује, овај низ бројева претвара се натраг у карактере (опет уз коришћење неке кодне стране). Сам низ бројева не прати увек информација о томе на основу које кодне стране су ови бројеви одређени, што може да доведе до проблема. Може да се деси да програм у коме се текст уноси користи једну кодну страну, а да програм који текст приказује користи неку другу. Тада се на екрану приказују карактери које аутор није имао на уму приликом уноса текста (иако су бројеви, односно подаци исти, њихово ту ма чење је погрешно, па се информација нетачно преноси).

Најзначајније кодне стране

Пре одређивања бројевних кодова за сваки појединачни карактер, потребно је одредити који се скуп карактера уопште кодира. Иако је пожељно да се кодира скуп карактера који обједињује различита писма (латиницу, ћирилицу, грчки алфабет, кинеско писмо итд.), некада су рачунари били скромнијег капацитета и обично су допуштали само коришћење мањег скупа карактера.

ASCII

Почетком 1960-их, у САД је стандардизована таблица која се назива ASCII (American Standard Code for Information Interchange), која кодира 128 карактера који се користе на енглеском говорном подручју. Таблица ASCII осмишљена је тако да буде практична, па се у њој кодови свих цифара, свих малих и великих слова нижу узастопно, или се, пак, бинарни записи кодова одговарајућих малих и великих слова разликују тачно у једној цифри. Прва 32 карактера су специјални, контролни карактери и нису им придружени графички ликови (глифови). Већина контролних карактера данас се не употребљава, али се ипак карактери CR и LF користе да означе прелазак у нови ред (у неким оперативним сис темима користи се један, у неким други, а у неким оба у комбинацији). Таблица ASCII додељује кодове за само 128 различитих карактера. Иако је донекле превазиђена новијим стандардима, таблица ASCII је представљала основу за њихов настанак и свакако има смисла добро је проучити.

Unicode

Како је капацитет рачунара растао и како су рачунари почели да се користе у све већем броју држава, јавила се потреба за креирањем јединственог стандарда који би обухватио све карактере свих језика. Данас се за овако нешто користи Unicode, настао почетком 1990-их. Unicode у својој основној вишејезичкој равни садржи 65 536 карактера (чији се кодови записују помоћу два бајта) и који су довољни за запис већине живих језика. Првих 128 карактера у таблици Unicode поклапа се са таблицом ASCII. Наредних 128 чине карактери западноевропских латиница, након тога остали латинички карактери (међу којима су и наше Š, š, Ć, ć, Đ, đ, Č, č и Ž, ž), затим ћирилица, грчка слова итд.

Unicode сваком карактеру додељује јединствени нумерички код. Кодови карактера основне равни могу се записати помоћу два бајта и овај начин записа некада се назива UCS-2. Уместо UCS-2 се често користи једна модификација Unicode кодирања која се назива UTF-8 (енгл. Unicode Transformation Format). UTF-8 за језике који се пишу латиницом, нарочито за енглески, нуди велике предности у односу на UCS-2. Идеја је да се карактери кодирају различитим бројем бајтова: ASCII карактери се кодирају једним бајтом (и то истим бајтом којим би били кодирани и у ASCII запису), остали латинички карактери, грчка слова и ћирилички карактери кодирају се помоћу два бајта, док се, на пример, кинески кодирају помоћу три бајта.