Покажимо сада како је превођење записа могуће урадити и без калкулатора. Размотримо прво које су то математичке операције којима је могуће одредити декадне цифре броја, а затим исти поступак применимо и на неку другу основу.
Разматрајмо, на пример, број [latex]432[/latex]. Цифру [latex]4[/latex] могуће је одредити као це ло бројни количник при дељењу бројем [latex]100[/latex]. Међутим, није унапред јасно зашто би се кренуло баш од броја [latex]100[/latex]. На пример, код броја [latex]4.321[/latex] цифра [latex]4[/latex] добија се као целобројни количник при дељењу са [latex]1.000[/latex]. Дакле, прву цифру у запису броја тешко је добити увек на исти начин. Последњу цифру у запису, међутим, није тешко добити. Приметимо да се код броја [latex]432[/latex] последња цифра ([latex]2[/latex]) добија као остатак при дељењу са [latex]10[/latex]. Слично томе, код броја [latex]4.321[/latex] последња цифра ([latex]1[/latex]) добија се као остатак при дељењу са [latex]10[/latex]. Ово није случајно и није специфично за основу [latex]10[/latex]. Наиме, у запису [latex]c_n\cdot{b^n}+...+c_1\cdot{b}+c_0[/latex] сви сабирци осим последњег дељиви су бројем [latex]b[/latex], док за последњу цифру [latex]c_0[/latex] важи [latex]0\le{c_0}\lt{b}[/latex]. Када се обрише последња цифра броја [latex]432[/latex], добија се број [latex]43[/latex], а то је вредност целобројног количника броја [latex]423[/latex] бројем [latex]10[/latex]. Слично томе, када се обрише последња цифра броја [latex]4.321[/latex] добија се број [latex]423[/latex], а то је вредност целобројног количника броја [latex]4.321[/latex] бројем [latex]10[/latex]. Ни ово није случајно, нити је специфично за основу [latex]10[/latex]. Наиме, када се обрише последња цифра у запису броја [latex](c_n...c_0)_b[/latex], добија се запис [latex](c_n...c_1)_b=c_n\cdot{b^{n-1}}+...+c_1[/latex],а то је управо целобројни количник дељења полазног броја основом [latex]b[/latex]. Дакле, остатак при дељењу броја основом [latex]b[/latex] представља последњу цифру у запису тог броја у основи [latex]b[/latex], док целобројни количник при дељењу броја основом [latex]b[/latex] представља број чији се запис у основи [latex]b[/latex] добија брисањем последње цифре из записа полазног броја у основи [latex]b[/latex]. Ово директно инспирише поступак одређивања записа броја у датој основи.
Ово се може представити и таблицом.
Овај поступак се може применити за одређивање записа у произвољној основи. Преведимо, на пример, број [latex]13[/latex] у бинарни систем. Пошто је [latex]13=6\cdot{2}+1[/latex], последња цифра бинарног записа је [latex]1[/latex]. Даље се разматра [latex]6[/latex]. Пошто је [latex]6=3\cdot{2}+0[/latex], последња цифра бинарног записа броја [latex]6[/latex] је [latex]0[/latex], и то је претпоследња цифра бинарног записа броја [latex]13[/latex]. Даље се разматра [latex]3[/latex]. Важи да је [latex]3=1\cdot{2}+1[/latex], тј. претпретпоследња цифра броја [latex]13[/latex] је [latex]1[/latex].
На крају, пошто је [latex]1[/latex] једноцифрен у бинарном систему, прва цифра записа броја [latex]13[/latex] је [latex]1[/latex] и поступак може да се заврши. Дакле, запис броја је [latex](1101)_2[/latex].
Конверзије између бинарних и окталних, као и између бинарних и хексадекадних бројева могуће је вршити и знатно једноставније. Превођење између бинарних и хексадекадних бројева врши се тако што се преводи свака цифра појединачно на основу следеће таблице:
На пример, хексадекадни број [latex](3\operatorname{F}8)_{16}[/latex] бинарно се записује као [latex](001111111000)_2[/latex], док се бинарни број [latex](100101101011)_2[/latex] хексадекадно записује као [latex](96\operatorname{B})_{16}[/latex].