Средња брзина. Тренутна брзина. Закон слагања брзина

Брзина је физичка величина којом се описује кретање тела (материјалне тачке). Термин брзина углавном се односи на тренутну брзину. Поред тренутне постоји и средња брзина и за исто тело оне могу имати различите вредности. Средња брзина односи се на временски интервал и на одређену дужину пута, а тренутна брзина на временски тренутак и једну тачку на путањи.

Средња брзина је скаларна физичка величина и описује кретање на укупном путу који тело пређе у току одређеног времена.

Средња брзина непотпуно описује кретање, јер из средње брзине није могуће, чак ни приближно, одредити где се тело налазило и како се кретало у одређеном тренутку. Ако би укупно време кретања било подељено на два једнака временска интервала и ако би за те временске интервале биле познате средње брзине, то би представљало мало потпунију информацију од средње брзине на целом путу.

Када би се укупно време кретања изделило на велики број малих временских интервала и ако би за сваки од њих била позната средња брзина, онда би кретање тела било описано много потпуније. Бар приближно би се знало на ком делу пута се тело кретало брже а на ком спорије, да ли је негде мировало и где се налазило у одређеном тренутку. Да би кретање тела било описано у потпуности, потребно је познавати његову брзину у сваком тренутку кретања, тј. у свакој тачки путање.

Брзина која описује кретање тела у једном тренутку назива се тренутна брзина и односи се на један одређени тренутак и на једну одређену тачку на путањи у којој се тело нашло у тренутку посматрања. Тренутна брзина се може приказати као средња брзина у веома малом временском интервалу. Најмањи временски интервал је бесконачно мали временски интервал (Δt → 0) чији се почетни и крајњи тренутак практично поклапају. По својој дужини такав интервал граничи се с временским тренутком као што се у простору бесконачно мали дужински интервал по својој дужини граничи с тачком. Стога је боље рећи:

Овако одређена тренутна брзина даје информацију само о интензитету брзине коју тело има у неком тренутку. Правац и смер кретања остају непознати. Да би у потпуности описивала кретање тела, тренутна брзина мора бити дефинисана као векторска величина која има правац, смер и интензитет. Тренутна брзина, као векторска величина, дефинише се помоћу вектора помераја [latex]\Delta \vec{r}[/latex] , за који се материјална тачка помера у бесконачно малом интервалу времена Δ t.

Посматрајући тело које се креће по криволинијској путањи, може се видети да је у току временског интервала Δ t тело прешло пут s, при чему се померило из тачке А у тачку В (слика 1). На слици се види да је интензитет (дужина) вектора помераја [latex]\Delta \vec{r}[/latex] који спаја тачке А и В мањи од дужине пређеног пута ѕ. Средња брзина тела је [latex]v_{sr}=s/\Delta t[/latex]. Уколико се изабере краћи временски интервал [latex]\Delta t_1[/latex] , онда ће почетном и крајњем временском тренутку тог интервала одговарати тачке А и [latex]B_1[/latex] , па је и пут [latex]s_1[/latex] нешто краћи него у претходном случају, а разлика између пређеног пута [latex]s_1[/latex] и помераја [latex]\Delta \vec{r_1}[/latex] биће мања. Даљим скраћивањем временског интервала ова разлика још више ће се смањити. Исто тако, скраћивањем временског интервала, правац помераја све се више приближава правцу тангенте у датој тачки путање. Када се изабере веома мали временски интервал, правац помераја скоро је исти као правац тангенте, а интензитет помераја и пређени пут готово се изједначе. То значи да се у случају бесконачно малог временског интервала вектор тренутне брзине може представити као количник помераја и датог временског интервала.

Правац и смер вектора тренутне брзине исти су као правац и смер помераја, а интензитет се дефинише преко средње брзине у бесконачно малом временском интервалу.

Код праволинијског кретања није потребно водити рачуна о правцу вектора тренутне брзине јер је он увек исти и поклапа се с правцем путање. Смер се може одредити знаком тако што приликом промене смера кретања брзина добија негативан предзнак. Због тога се у случају праволинијског кретања тренутна брзина може третирати као скаларна физичка величина. Дакле, у зависности од тога да ли је правац вектора брзине током кретања константан или се мења, кретање може бити праволинијско или криволинијско. Праволинијско кретање је оно кретање код кога правац брзине остаје непромењен. Насупрот томе, код криволинијског кретања вектор брзине мења правац.

Кретање се дели на равномерно и неравномерно на основу интензитета тренутне брзине. Лако је закључити да је код равномерног кретања интензитет вектора тренутне брзине увек исти, јер тело у једнаким временским интервалима прелази путеве исте дужине. Будући да је константан, интензитет брзине мора бити једнак средњој брзини:

[latex]\left|\vec{v}\right|=const.=v_{sr}[/latex]

Код неравномерног кретања интензитет тренутне брзине се мења.Ако је кретање и равномерно и праволинијско, онда је вектор тренутне брзине константа, има увек исти правац, смер и интензитет:

[latex]\vec{v}=const.[/latex]

Као што је познато, положај тела (материјалне тачке), односно радијус вектор и облик путање тела, зависе од избора референтног система. Исто важи и за брзину. Наиме, брзина тела је различита у различитим референтним системима.

На слици 2 приказан је дечак који хода по покретној траци која се помера брзином [latex]\vec{u}[/latex]. За човека који стоји на траци дечак се креће брзином [latex]\vec{v'}[/latex] која је једнака брзини дечаковог хода. Међутим, за жену која стоји са стране, брзина којом се дечак креће много је већа јер представља збир брзине траке и брзине дечаковог хода. Дакле, за посматраче из различитих референтних система брзина истог тела сe разликује. При томе, оба посматрача су у праву.

Објашњење лежи у чињеници што се ови посматрачи крећу један у односу на другог. У референтном систему који је везан за жену и условно мирује (непокретан референтни систем) брзина дечака је [latex]\vec{v}[/latex] . У другом референтном систему S' везаном за човека (покретан референтни систем) брзина дечака је [latex]\vec{v'}[/latex], али се систем S' креће брзином [latex]\vec{u}[/latex] у односу на непокретни систем S. Помераји посматраног тела (дечака) такође се разликују. За време Δt дечак је у непокретном референтном систему (S) остварио померај [latex]\Delta \vec{r}[/latex], а у покретном референтном систему (S') његов померај је [latex]\Delta \vec{r '}[/latex]. За исто време Δt покретни референтни систем (S'), у односу на непокретни референтни систем (S) остварио је померај [latex]\Delta \vec{x}[/latex]. Лако је уочити да вектор [latex]\Delta \vec{r}[/latex] , представља збир вектора [latex]\Delta \vec{r '}[/latex] и [latex]\Delta \vec{x}[/latex]:

[latex]\Delta \vec{r}=\Delta \vec{r^\prime }+\Delta \vec{x}[/latex]. Ако ову једначину поделимо са Δt, добијамо: 

[latex]\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}+\frac{\Delta \vec{r '}}{\Delta t}[/latex], где је: [latex]\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}=\vec{v}[/latex] – брзина дечака у односу на непокретни референтни систем S,

[latex]\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}=\vec{u}[/latex]– брзина којом се покретни референтни систем S' креће у односу на непокретни S и

[latex]\frac{\Delta \vec{r '}}{\Delta t}=\vec{v '}[/latex]– брзина дечака у односу на покретни референтни систем S'.

Заменом се добија израз која представља закон слагања брзина:

Код примене овог закона (при сабирању брзина) треба водити рачуна да је реч о векторским величинама. У случају да брзине имају исти правац, закон сабирања брзина може се написати у скаларном облику. Када брзине имају исти правац и смер, њихови интензитети се сабирају:

[latex]v=u+v^\prime [/latex].

Уколико брзине u и v' имају исти правац и супротан смер, закон сабирања брзина има облик:

[latex]v=u–v^\prime [/latex].